欧文·费雪(18671947)，是美国著名经济学家、数学家，经济计量学的先驱者之一，1867年出生于美国纽约州，之后在耶鲁大学学习科学与哲学。
1890年开始，费雪在耶鲁大学任数学教师，1898年获哲学博士学位，同年转任经济学教授直到1935年。1929年，费雪与熊彼特、丁伯根等发起并成立计量经济学会，1931～1933年任该学会会长。
费雪方程式，可以说是费雪对经济学理论的重要贡献之一。
费雪方程式
费雪方程式，也称之为交易方程式，可以说是费雪对经济学最重要的贡献之一。在《货币购买力》一书中，费雪系统阐释了货币数量同物价水平之间的关系。
费雪假设以M为一定时期内流通货币数量；V为货币流通速度；P为物价水平；T为各类商品的交易总量，则有：
MV = PT或P = MV / T
这个方程式是一个恒等式，其中P的值取决于M、V、T这三个变量的相互作用。
费雪分析认为，在这三个经济变量中，M是一个由模型之外的因素所决定的外生变量；V由于制度性因素在短期内不变，因而可视为常数；交易量T对应产出水平往往保持固定的比例，也是大体稳定的。
因此，只有P和M的关系最重要，该方程式说明在V、T比较稳定时，P的值主要是取决于M数量的变化。费雪方程式表明了物价水平的变动与货币供给量之间的直接因果关系，也就是说货币数量的增加将会导致物价水平相应的上涨。
按照费雪的观点，价格与货币的数量和流通速度呈同方向变动，而与交易量反方向变动，那么货币数量变动引起价格水平变化的传导机制是什么呢？
费雪认为，人们希望持有与他们支出相关联的一个特定数量的现金余额，而经济体系中现金数量的增加会打破这个最优比率，从而引起个人通过增加支出，来重新调整他们的现金-支出比率。
这些新增加的支出，会引起产品价格以与经济体系中现金增加的相同的比例提高，因此费雪认为，在货币数量增加与价格提高之间就有了一个直接的联系，货币数量的增加必然会引发价格水平相应程度的上涨。
费雪是这样写道：现在我们开始来证明交易量与货币的流通速度一样是独立于货币数量的。货币通货膨胀并不会增加企业或工厂的产出，也不能提高货运火车与轮船的运输速度。
企业的产出取决于自然资源和技术条件而不取决于货币数量。生产、运输和销售所使用的机器设备是一种自然能力与技术问题，它们都不取决于货币的数量.因此，我们现在可以重新表述一下，从何种因果关系上货币数量论是正确的。从货币数量增加的正常影响之一，就是价格总水平的一个准确比例的增加这种意义上来说，货币数量论是正确的。
费雪方程式，提供了一种关于货币供应量与价格水平变动之间的理论解释，对货币数量与价格水平之间的关系也作出了系统的阐述，它是货币数量论的具体表现形式之一。
剑桥方程式
剑桥方程式也是传统货币数量论的具体形式之一，又称现金余额方程式。
以马歇尔和庇古为代表的剑桥学派，在研究货币理论问题时，他们认为，处于经济体系中的个人对货币的需求，实质是选择以怎样的方式保持自己资产的问题。
决定人们持有货币多少的，有个人的财富水平、利率变动以及持有货币可能拥有的便利等诸多因素。但是在其他条件不变的情况下，对个人来说，名义货币需求与名义收入水平之间，总是保持着一个较为稳定的比例关系。
1917年，剑桥大学教授庇古在《经济学季刊》上发表《货币的价值》一文，提出M=kPy的货币需求函数，即剑桥方程式。
剑桥方程式的具体内容如下：
M=kPy
式中，M是人们愿意持有的货币量，即代表货币需求；y表示实际收入；P表示价格水平；Py表示名义收入；k表示人们持有的现金量占名义收入的比率；因而货币需求是名义收入和人们持有的现金量占名义收入比例的函数。
庇古提出这一货币需求函数，其理论根据是马歇尔的货币数量论。马歇尔认为，货币流通速度决定于人们的持币时间和持币量，而人们的持币时间和持币量，又决定于他们的财产和收入中有多大一部分是以货币形态贮存起来的。
人们以货币形态贮存起来的财产和收入是人们愿意保持的备用购买力，这部分购买力的高低决定于以货币形态保持的实物价值。因此，庇古的剑桥方程式，也就是马歇尔货币数量论的数学化。
在庇古的剑桥方程式中，k的变动取决于人们拥有的资财的选择：资财可投资于实物，从事生产，也可直接用于消费，还可保持货币形态。
人们怎样选择，需要权衡利弊得失。若选择货币形态保存，必将增加现金余额，而现金余额的增加必然要使k增大；反之，则要减少现金余额，从而使得K减小。
在y和M不变的条件下，k的增大必然使P减小，因为P=M/ky，这表明货币的价值与ky成反比，与M成正比。
因此，剑桥方程式所表达的经济意义也被称为现金余额说，主要是强调人们保有的现金余额对货币价值和价格水平的影响，即货币的价值和价格水平取决于货币的供求关系。
此外，庇古还提出了货币的供给量对货币价值和价格水平的影响，即P与M成正比。他假定k也是个常量,是不变的，因为在一定时期内，交易方式是不变的，这样P的高低便取决于M的多少，也即P与M成正比例关系。
费雪交易方程式与剑桥方程式的区别
同样是货币数量论的具体表现形式，但是费雪交易方程式与庇古的剑桥方程式，显然还是有所区别的，将费雪交易方程式与庇古的剑桥方程式具体做一比较，可以看出两者的不同点：
①费雪交易方程式重视货币的交易手段功能，强调货币的交易环节；而剑桥方程式重视货币作为一种资产贮藏的功能，强调货币的持有环节。
②费雪交易方程式关注的货币数量是某一时期的货币交易流通量；而剑桥方程式所关注的货币数量是某一时点人们手中所愿意持有的货币存量。
③费雪交易方程式重视货币流通速度等因素；而剑桥方程式则重视人们持有货币的动机和数量。
